POJ - 2175 Evacuation Plan (最小费用流消圈)-白红宇

POJ - 2175 Evacuation Plan (最小费用流消圈)

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发布时间：2019-06-15

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题意:有N栋楼,每栋楼有\(val_i\)个人要避难,现在有M个避难所,每个避难所的容量为\(cap_i\),每个人从楼i到避难所j的话费是两者的曼哈顿距离.现在给出解决方案,问这个解决方案是否是花费最小的,若不是,则给出比这个更优的解.

分析:若只是要我们求一个最优解的话就用费用流做.现在要求判断是否最优,那么就是当前这张图中是否最短路还能被更新.

首先需要根据给定的解决方案重现这个状态下的残余网,其实只需要加入必要的弧即可:对与任意的楼与避难所(i,j),建边,费用为其距离;若i->j有流量,则反向弧也需要加入,费用为-|距离|.

对于源点s和汇点t.其实没必要加入源点出发的边,只考虑到达t的边.这部分的弧显然费用不用考虑,为0即可.因为汇点是与避难所相连,统计每个避难所的入流,若入流不为0,需要加入反向弧,若已经满流,则说明已经不可增广,则不用加入该弧.

最后从汇点出发跑一遍spfa,若存在负环,则只要在任意一个负环中走一遍即可减少费用.在spfa的过程中记录每个点的前驱,这样绕着环走一遍,注意判断边(i,j)的意义,可能是楼i到避难所j多去一个人,也可能是避难所j往i回退一个人.

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             using namespace std;const int MAXN = 1005;const int MAXM = 100000;const int INF = 0x3f3f3f3f;struct Edge{ int to, next, cap, flow, cost;} edge[MAXM];int head[MAXN], tot;int pre[MAXN], dis[MAXN];bool vis[MAXN];int cnt[MAXN];int N;void init(int n){ N = n; tot = 0; memset(head, -1, sizeof(head));}void AddEdge(int u, int v,int cost){ edge[tot] = (Edge){v,head[u],0,0,cost}; head[u] = tot++; //edge[tot] = (Edge){u,head[v],0,0,-cost}; //head[v] = tot++;}int spfa(int s){ queue
             
               q; for (int i = 0; i < N; i++){ dis[i] = INF; vis[i] = false; pre[i] = -1; cnt[i] = 0; } dis[s] = 0; vis[s] = true; q.push(s); while (!q.empty()){ int u = q.front(); q.pop(); vis[u] = false; for (int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next){ int v = edge[i].to; if (dis[v] > dis[u] + edge[i].cost){ dis[v] = dis[u] + edge[i].cost; pre[v] = u; //记录前驱 if (!vis[v]){ vis[v] = true; q.push(v); if(++cnt[v]>N) return v; //有负环,能减小花费 } } } } return -1;}struct Point{ int x,y,val;}p[MAXN],vz[MAXN];int dist(const Point &a, const Point &b){ return abs(a.x-b.x) + abs(a.y-b.y) ;}int G[105][105];int num[105];int main(){ #ifndef ONLINE_JUDGE freopen("in.txt","r",stdin); freopen("out.txt","w",stdout); #endif int N,M; while(scanf("%d %d",&N, &M)==2){ init(N+M+2); int s=0,t=N+M+1; for(int i=1;i<=N;++i){ scanf("%d %d %d",&p[i].x, &p[i].y, &p[i].val); } for(int i=1;i<=M;++i){ scanf("%d %d %d",&vz[i].x,&vz[i].y, &vz[i].val); } memset(num,0,sizeof(num)); for(int i=1;i<=N;++i){ for(int j=1;j<=M;++j){ scanf("%d",&G[i][j]); int d = dist(p[i],vz[j]); AddEdge(i,j+N,d); num[j] += G[i][j]; if(G[i][j]) AddEdge(j+N,i,-d); //有流量说明有反向边 } } for(int i=1;i<=M;++i){ //此处s表示实际网络里的汇点 if(num[i]){ //有流量则有反向边 AddEdge(s,i+N,0); if(num[i]
              
               N) G[fa][cur-N]++; //走这条边代表楼i->避难所j多一个人能更优 else if(fa>N && cur<=N) G[cur][fa-N]--; //同理 cur = fa; }while(cur!=v); for(int i=1;i<=N;++i){ for(int j=1;j<=M;++j){ printf("%d%c",G[i][j],j==M?'\n':' '); } } } } return 0;}

转载于:https://www.cnblogs.com/xiuwenli/p/9688785.html

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